La Política

Grandes los libros de Editorial Mir. El Kolmogorov de Probabilidad, qué librazo.

P.D. Qué bonita espiral logarítmica. Pero no sé si el movimiento de un objeto en rotación (la cabeza) puede generarla. Me he quedado asombrado, supongo que tendré que hacer los cálculos. Si es el caso, es poesía pura.

Puede tener que ver con que al principio hay más agua y se va soltando, con lo que va perdiendo inercia al perderse la masa.

Sobre esa espiral, hay quien dice que Van Gogh le hizo varios guiños en el cielo de esta noche estrellada:

En un simpático problema de derivadas, me he encontrado con un obstáculo aritmético que no sé resolver:

1=x(In x)

Probando sé que la respuesta es 1,76..., pero quiero saber la operación exacta, el método. Quiero decir, lo he hecho con el método chapucero de ir acercándome a 1, y esa no es forma.

Otra cosa que había pensado es que no hay forma exacta de calcularlo, por eso voy a poner los anteriores pasos:

e^x(In x) - (e^x)/x = 0; x(e^x)(In x) = e^x; x(In x) = e^x/e^x

Me da la impresión de que esa ecuación no puede resolverse "de modo exacto" (algebraicamente). De todos modos preguntaré a gente que sabe más que yo de esto y ya te daré una respuesta.

Pues me temo que así es. Hay que recurrir al tanteo o, como se dice en matemáticas, "métodos numéricos" para resolver esa ecuación. Supongo que no te hace falta conocer los distintos métodos numéricos que hay, pero si quieres, podemos hablar un poco de esto, aunque los tengo un poco olvidados, no me vendría mal repasarlos.

Pues no sabes como me alegra saber que no había forma de calcularlo, gracias.

Sobre los métodos numéricos no he estudiado nada (o eso creo). Ya te digo, ante esa situación, simplemente he aplicado eso del tanteo. Desconozco si hay un método más "rápido" y/o "exacto" para estos casos. Si me explicas un poco sobre ello lo agradecería infinitamente, por supuesto.

Perdona que no respondiera antes, he estado unos días desconectado de la red y acabo de ver tu respuesta ahora.

Por supuesto que puedo hablar encantado del tema. Pero tengo que esperar a esta tarde, estoy ahora mismo con un montón de papeles que ordenar. Lo de los métodos numéricos es todo un mundo. Es una rama completa de la matemática. Y los hay desde extremadamente simples y lentos hastra sumamente complejos y rápidos. A veces tambien pueden fallar y en ocasiones es mejor "lento pero seguro", pero las funciones normales no suelen dar problemas.

Lo dicho, esta tarde intento hablar de un par de ellos.

En los ejemplos que voy a poner a continuación, voy a suponer que estoy tratando de resolver la ecuación del tipo f(x)=0. En el ejemplo de Noel, había que resolver 1=x*Ln(x), pero esto es lo mismo que resolver x*Ln(x)-1=0.

Bueno, el más sencillo e intuitivo de los métodos es el de la bisección. Necesitamos partir de dos puntos a y b, en los que se cumpla que f(a) y f(b) sean uno positivo y otro negativo. Como la función pasa de ser positiva a negativa entre a y b, ha de pasar en algún momento por cero. Ojo, esto no siempre es así, es además necesario que la función f sea continua entre a y b (ver el teorema de Bolzano).

El procedimiento es como sigue: cogemos el punto medio c=(a+b)/2 y calculamos f(c). Tenemos tres posibilidades, f(c) puede ser cero, positivo o negativo. Si es cero, ya hemos resuelto el problema. Pero si es positivo o negativo, podremos sustituir a ó b por c, según corresponda el signo.

Veamoslo con el ejemplo de Noel, tenemos que resolver f(x)=x*Ln(x)-1=0

Necesitamos en primer lugar dos puntos en los que f(x) tenga signo distinto. Probemos:

f(1)=1*Ln(1)-1=-1
f(2)=2*Ln(2)-1=0,39

hemos tenido suerte, sabemos que f ha de valer cero en algun punto entre 1 y 2. Calculemos ahora su valor en 1,5:

f(1,5)=-0,39

Como f(1,5) es negativo y f(2) es positivo, ahora sabemos que f ha de valer cero en algun punto entre 1,5 y 2. Hemos arrinconado a nuestra función. Pero ahora seguimos en el punto intermedio entre 1,5 y 2: 1,75

f(1,75)=-0,02

Y ahora sabemos que la solución ha de estar entre 1,75 y 2.

Siguiendo así, podemos aproximarnos a la solución todo lo que queramos, solo es cuestión de paciencia.

Un par de apuntes:

- He supuesto implicitamente que nuestra función es continua. Si no lo es, el método falla.
- En nuestro ejemplo, f(1,75)=-0,02 y f(2)=0,39. Parece que nuestra solución estará seguramente más cerca del 1,75 que del 2. Sin embargo, segun este método, no estamos haciendo uso de esta información.

Mañana explicaré otro método en que sí se usa.

Muchas gracias Evocid. Acabo de caer que algo así se me explicó hace años para entender cómo las máquinas (y bueno, posiblemente nuestro cerebro también) pueden llegar a tener capacidad analítica. Con un método así, la máquina, a base de realizar un bucle con ese principio, encuentra el resultado asignado. Que <0, pues no. Que >0, sí.

Coño, que fuerte, hasta ahora yo pensaba que era "in" y no "ln".